מחבר: עופר ליבה

שנת ההוצאה: 2019

מילות מפתח: מתמטיקה; חשבון; מתמתיקה; מתימטיקה; מטימטיקה; מתימתיקה

הספר מציג בצורה ברורה ומובנית דרכי עבודה והיבטים לימודיים שקרובים לליבם של כל העוסקים במתמטיקה: התמודדות עם בעיות בדרכים מגוונות, קישורים בין תחומים שונים, העמקה והרחבה של מושגים מרכזיים, העלאת השערות וביסוסן על ידי הנמקות והוכחות וכן יצירת הכללות. הספר מאתגר ומעורר את הרצון להעמיק ולחקור. ספרו של עופר ליבה מומלץ לכל אוהבי המתמטיקה והמתעניינים בה, בכללם מרצים, מורים, סטודנטים ותלמידי תיכון המעוניינים לפתור משימות מאתגרות בנושא מרתק זה. זהו ספר שיענג את כל מי שיהיה מוכן לצלול לתוך פרקיו ולהשקיע את המאמץ הנדרש.  אל הספר

נושא/נושאים: , מתמטיקה ומחשבים

תוכן הספר:

• ממלבן הזהב לסדרת פיבונאצ'י

• תוכן העניינים

• תודות

• מבוא

• א. דברי פתיחה ד"ר עוזי ערמון

• ב. פנייה אישית לקוראים עופר ליבה

• ג. רקע על מלבן הזהב ועל סדרות פיבונאצ'י בת שבע אילני ואנטולי שטרקמן

• ד. בעיית פתיחה: פרדוקס לואיס קרול: האם 0=1 ?

• פרק 1 : מלבן הזהב ומספר הזהב

• א. מלבן הזהב ויחס הזהב

• ב. תכונות מספריות של φ

• ג. החבורה של מספרי-φ

• ד. מטריצות ואיזומורפיזם

• ה. הנורמה של מספרי-φ

• תרגילים לפרק 1

• פרק 2: משולשי זהב

• א. משולש זהב רחב ומשולש זהב צר

• ב. הזוויות במשולשי הזהב

• ג. יחסי שטחים

• ד. פנטגון ופנטגרם

• תרגילים לפרק 2

• פרק 3 : סדרת פיבונאצ'י

• א. סדרת פיבונאצ'י והחזקות של מספר הזהב

• ב. הנוסחה של בינה

• ג. קשרים מרכזיים בין איברי הסדרה

• ד. סכומים

• ה. הרחבת הסדרה

• ו. מטריצות וסדרת פיבונאצ'י

• תרגילים לפרק 3

• פרק 4 : סדרת לוקאס

• א. שלוש הגדרות לסדרת לוקאס

• ב. הקואליציה של פיבונאצ'י ולוקאס

• ג. החזקות של מספר הזהב

• ד. סכומים

• תרגילים לפרק 4

• פרק 5 : הסדרות הפיבונאצ'יות הכלליות

• א. הגדרות, נוסחאות בינה וקשרים

• ב. בין סדרה פיבונאצ'ית לבין סדרת פיבונאצ'י

• ג. סדרה לוקאסית של סדרה פיבונאצ'ית

• ד. בין סדרה פיבונאצ'ית לבין סדרה לוקאסית

• ה. סדרת-על של סדרה פיבונאצ'ית

• ו. החזקות של מספר הזהב

• ז. מיון של הסדרות הפיבונאצ'יות

• תרגילים לפרק 5

• פרק 6 : בעקבות עופר משימות חקר ד"ר אנטולי שטרקמן וד"ר בת שבע אילני

• משימה 1: פונקציות ממעלה 1, 2, 3 עם פרמטר

• משימה 2: אנלוגיה

• משימה 3: משפחת פונקציות עם מקדמים פיבונאצ'יים

• משימה 4: סכום שתי סדרות גיאומטריות בעלות בסיסים מרוכבים צמודים

• משימה 5: חקירת משפחה של פונקציות

• משימה 6: סדרות המוגדרות באמצעות שורש מספר הזהב

• משימה 7: קומבינציה ליניארית של שתי הסדרות

• משימה 8: סכום שתי סדרות גיאומטריות ממשיות

• משימה 9: סדרות מרוכבות אשר מבוססות על החזקות של מספר הזהב

• משימה 10: פונקציות "היפרבוליות-פיבונאצ'יות"

• משימה 11: חיתוך מלבן

• משימה 12: "קטלוג" של משולשים

• משימה 13: חיתוך ריבועים

• ריכוז ההגדרות, המשפטים והנוסחאות

• מספרי פיבונאצ'י ולוקאס

• רשימת ספרות מומלצת ומוארת

• אתרים במרשתת

• חוות דעת על הספר

• זכויות יוצרים לתמונות ולאיורים

עמודים:

1  2  4  5  6  7  9  10  12