י'סדרת פיבונאצלממלבן הזהב 100 ית ) ( באמצעות גיאומטריה אנליטהוכחה שנייה : נתייחס לישר שמשוואתו היא n n 1 FFy x + = − n הוא עובר דרך שתי הנקודות , ] 02 . 3 [ לפי ) , ( n - ו − − ) ) ( , ( 1 1 1 1 n n n n ולכן שיפועו הוא : − − − − ) ( ) ( 5 1 2 − = , השיפוע הואעם זאת במשוואת הישר ) , ולכן : x ם של ( n Fדקמה n n n 1 F1 [ ( ) ] = − − 5 ( ההוכחה הקלסית ) הוכחה שלישית n נחפש סדרה גיאומטרית אשר מקיימת את המשוואה הרקורסיבית : x ) ( n 2 n 1 n f f f + = + + הצבה במשוואה נותנת : n 2 n 1 n x x x + + + = 1 2 x x = + 1 x = − 1 , סדרה כל אפשר לבדוק ש n n שנוסחתה n ( ) f n 1 ( ) f = + − , כאשר המקדמים - ו ) , מקיימת את המשוואההם מספרים קבועים ( כלשהם ( במקרה זה,נכון ואפשר לבדוק זאתההפךגם . עיללזכרתהרקורסיבית הנ - ו f 0 . צריכים להיות נתונים ) f 1 נציב כעת : = = FF0 1 ( , ) ( , ) ( , ) f f 1 0 1 0 ונקבל את המערכת : 0 0 = − + ) ( 0 1 1 1 = − + ) ( 1 1 − = מהמשוואה הראשונה מקבלים : . נציב זאת במשוואה השנייה : = − − ) ( 1 1 = − ) ( 1 1 2
אל הספר