ב. הקואליציה של פיבונאצ'י ולוקאס

4פרק 135 n 1 n n 1 4 . 05 LLL1 [ ] ( ) − − = + − n 2 : באותה שיטה מקבלים n n 1 n 1 4 . 06 LLL3 1 [ ] ( ) − + = + − n 2 m n  - שטרים ( אינדקסים ) . נניחנפתח כעת קשר עם שני פרמ ואז : n n m m n m LL1 1 [ ( ) ] [ ( ) ]     = + − + − = n m n m n n m n m n m n LL1 ( ) ( ) [ ( ) ] + + − − 1 1 =  + − − + − + =      n n m m mn n L1 LLL ( ) − + = − + מכאן : n m n m m n 4 . 07 LLL1 L [ ] ( ) + − = + − n m n = : אם נציב . ] 04 . 4 [ נקבל "בחזרה" את , בין סדרות פיבונאצ'י ולוקאסקשרים : הבאים ות נצא משני השוויונ n n 1 n 1 LFF + = + − n n 1 n 1 FFF − = − + אגף, נקבל : - ידי חיבור וחיסור אגף ועל = + + ] n n n 1 4 . 08 LF2 F [ a n n n 1 4 . 08 LF2 F [ b ] − − = נרשום כעת את נוסחאות בינה של שתי הסדרות : n n n 4 . 01 L1 [ ] ( ) =  + −  n n n 3 . 03 F5 1 [ a ] ( ) =  + −  : נקבל , אגף - אם נכפול אגף n n n n 2 n 2 n n n 2 n LF5 1 1 1 F5 [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) =  + −   − −  =  − −  = לכן : י'צסדרת פיבונאלממלבן הזהב 136 = ] [ n n 2 n 4 . 09 LFF זהו הקשר הפשוט ביותר וה"אינטימי" ביותר בין שתי ...  אל הספר