ד. בין סדרה פיבונאצ'ית לבין סדרה לוקאסית

י'סדרת פיבונאצלממלבן הזהב 168 n n + 1 n 1 5 . 11 [ ] f f + = − n n n + 1 5 . 12 2 [ a ] f f + = n n n 1 5 . 12 2 [ a ] f f = − − שהם זהים לקשרים בין הסדרות פיבונאצ'י ולוקאס . לפני שנמשיך, נוכיח שוויון חשוב שיקצר לנו חלק מהפיתוחים שיבואו בהמשך, והוא : ] ) ( [ n 1 n 5 . 19 5 1 [ ] a b α β f f   − + = − − 2 n 2 n הוכחה : n 1 n 1 n n n 1 n 1 1 a b a [ ( ) ] b [ ( ) ] f f − −  −  +  +  −  +  = + − n 1 n n 1 n n 1 n a b a ( ) b b ( ) a f f − − 1 1 +  −  +  −  +  +  = − nn 1 n n 1 a ( ) b ] ( ) [ a ( ) ba ] b f f [ 1 1 − −  + + −  −  + + −   = n n 1 n n a b ( ) f f 5 1 5 +   −  −   = − n 2 n 2 n n 1 a b [ ( ) ] f f 1 5  − −   +  = − לגבי סדרות 4כעת ניגש לכמה קומבינציות כפליות בין שתי הסדרות ( כפי שעשינו בפרק פיבונאצ'י ולוקאס ) : n n n n n n 5 1 1 [ ] [ ] f =  −  ( −  )  +  ( −  ) n 2 2 n nn 2 2 f =   −  ( −  ) ] [ 1 5 n n 2 n 1 2 n 5 . 20 [ ] a b f f f − = + אם נציב = n n n n FL ( , ) ( , ) f , נקבל "בחזרה" את הקשר הידוע = n n 2 n LFF . n n n 1 n ...  אל הספר