930-ב ו הוכיח מתמטיקאי צעיר בן , 24 קורט גודל שמו , משפט מתמטי מדהים ביותר : המתמטיקה היא open-ended ( אינה שלמה . ( דהיינו : לעולם לא תהיה בנמצא מערכת מתמטית מושלמת . כל מערכת אקסיומות עבור המתמטיקה תיקלע בסיומו של דבר למצב , שבו יהיו בעיות שאי-אפשר יהיה לפתור . משפט אי-השלמות של גודל אומר לאנושות טהאדם לעולם לא ידע את כל סודות היקום . המתמטיקאי והפילוסוף הנודע גוטפריד וילהלם לייבניץ Goii / Hcd \ w rne Leibniz - ( 1716-1646 ) קיווה שתימצא שיטה מכנית לחלוטין , שתקבע אם פסוק נתון הוא נכון , אם לאו . במילים אחרות , הייתה שאיפה שתתקיים פונקציה Bew ( הסימון הוא של גודל , והוא קיצור של המילה הגרמנית , Beweiskar שפירושה : ניתן להוכיח ) כך שלכל פסוק p ניתן לומר אם Bew < p > אמת או שקר . בסוף המאה התשע עשרה השאיפה לדיוק במתמטיקה הגיעה לשיאה . היה רצון להגיע למצב שבו ניתן יהיה להחליט חד-משמעית מה מהווה הוכחה מתמטית ומה אינו מהווה הוכחה מתמטית . מערכות אקסיומטיות שונות פותחו עבור הגיאומטריה האוקלידית , הגיאומטריה הלא-אוקלידית , הגיאומטריה הפרויקטיבית , תורת הקבוצות ועוד . בין המתמטיקאים שהיו מעו...
אל הספר