בדוגמה ג בסעיף הקודם ראינו כי למטריצה אינסופית ( A = ( a אפשר להתאים , בתנאים מסוימים , אופרטור לינארי חסום ࡁ 2 → . A : ࡁ בהתאמה זו , העמודה ה – k של המטריצה אינה אלא סדרת מקדמי פורייה של Ae k לפי הבסיס הסטנדרטי של . ࡁ לשון אחר בסעיף זה נעסוק בבעיה הפוכה . נניח כי נתון אופרטור ( S ( H , H ∈ A כאשר H , H הם מרחבי הילברט ספרביליים . נבחר בסיסים אורתונורמליים - { k ϕ } ב – H ו – { k ψ } ב – . H נרשום לכל H ∈ x הרציפות של A גוררת ( לפי שאלה 5 ) ומכאן ש – אפשר לרשום שוויון זה בצורה מטריציאלית : נגדיר אפוא : הגדרה 3 . 4
אל הספר