כיצד נמצא באופן כללי את שיוויי המשקל באסטרטגיות מעורבות במשחק שבו יש לכל שחקן i ∈ I שתי אסטרטגיות טהורות ? x i x i כמו בדוגמה הקודמת , נייצג אסטרטגיה מעורבת של שחקן i באמצעות ההסתברות p i שבה הוא בוחר באסטרטגיה הטהורה הראשונה שלו x i במשחק המקורי . אם שחקן i נוקט בשיווי משקל נאש p = ) p i , p * -i ( את האסטרטגיה המעורבת , p i אז אסטרטגיה זו היא תגובה מיטבית שלו כנגד צירוף האסטרטגיות p * i- של השחקנים האחרים . במלים אחרות , תוחלת התשלום שהאסטרטגיה המעורבת p i * מניבה לשחקן , i היא תוחלת התשלום המירבית שהוא יכול להבטיח לעצמו באמצעות בחירה באחת מבין כל ההגרלות האפשריות שבין שתי האסטרטגיות שלו . תוחלת תשלום זו היא : U ) i , pp * -i ( = * pU ) i , xp * -i ( + ) -1 i ( pU ) x i , p * -i ( במשוואה זו אנו מסמנים ב– U ) i , xp * -i ( את תוחלת התשלום של שחקן i כאשר הוא נוקט את האסטרטגיה הטהורה x i והשחקנים האחרים נוקטים את ההגרלות . p * i- אנו נשתמש לחלופין בסימון U ) i , xp * -i ( ובסימון השקול U ) 1 p * -i ( כדי לציין ששחקן i בוחר ב– x i בהסתברות , p i = 1 כלומר בוחר ב– x i בוודאות . בא...
אל הספר