סעיף 5. גישה גיאומטרית לבעיות מקסימום ומינימום

אם להיעזר במושג של קו גונה ( פרק , 7 סעיף ו ) אזי ניתן להציע גישה אחידה לבעיות מקסימום ומינימום . אמנם , קל להבין שבסביבות נקודות אקסטרמום קווי הגובה צריכים להיות סגורים . כלומר , אם בקרב קווי הגובה של הפונקציה הנתונה אין קווים סגורים , אזי הפונקציה אינה משיגה אקסטרמום ( לוקלי . ( (*) השווה זאת עם ציור של הר על המפה , כאשר קווי הגובה השווה סגורים בסביבת הפיסגה . ; n 1 Kna ^ נצייר קווי הגובר . סל פונקציות z = x + y 2 z = arc cos ( xy ) , z = x-y כבר מהציורים הנ"ל ברור , כי הפונקציות = x-y , % = arc cos ( xy ) ^ אינן משיגות אקסטרמום והפונקציה - z = x + y 2 כן ( בראשית ) . בעזרת קווי הגובה ניתן להסביר בקלות את בעית האקסטרמום תחת אילוץ . נניח לצורך פשטות , כי קווי הגובה « ל הפונקציה הנתונה ^ = f ( x , y ) סגורים ויימצטופפים" ל נקודה M ( נקודת אקסטרמום . ( נצייר על אותו מישור ( xy ) את הגרף של  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ