סעיף 8. נוסחאות פרנה

ווקטורים של מערכת קואורדינטות טבעיות מותנים , כאשר הנקודה נעה לאורך העקום . על מנת לאפיין את ההשתנות הזאת , עלינו לדעת לחשב את הנגזרות של הווקטורים T . . t לפי הפרמטר . 5 לצורך זה משמשות נוסחאות , פרנה : ( 23 ) כאשר k , 0 הם מידות הפיתול והעיקום של העקום ( בנקודה הנתונה ) . נוסחאות פרנה משמשות בסיס לקבלת נוסחאות רבות בגיאומטריה דיפרנציאלית ומכניקה . למשל , תרגיל . מצא היטלים של ווקטור התאוצה a במערכת קואורדינטות טבעיות . פתרון : כזכור , > - » \ . - >? d r dv a = ? dt jrr 2 = jf ( V = VT ) בעזרת הנוסחה הראשונה של ( 23 ) ותכונות הניגזרות נקבל : כלומר , קיבלנו dv V T = dt Y F g = 0 בעזרת נוסחאות ( 23 ) ניתן להראות בקלות , שאם מידת העיקום שווה לאפס באופן זהותי , אזי העקום הוא ישר .  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ