סעיף 3. החלפת משתנים

במקרים רביס ( בעיקר בתורת המקוואות הדיפרנציאליות ) יש צורך להחליף משתנים בביטויים המכילים נגזרות ( רגילות או חלקיות ) ; למשל , כדי לעבור ממערכת קואורדינטות אחת למערכת אחרת , או כדי לפשט את הביטוי , מקרה . 1 ביטויים דיפרנציאליים המכילים נגזרות רגילות בלבד . תרגיל ; עבור למשתנה t = lnx במשוואה ( אוילר : ( 2 x y" + xy' + y = 0 פתרון : נציין שבל הנגזרות המופיעות במשוואה הן נגזרות לפי . x לכן נעבור קודם לנגזרות של אותה פונקציה לפי : t נציב במשוואה הנתונה : קיבלנו , איפוא , משוואה פשוטה יותר ( עם מקדמים קבועים . ( תרג ^ במשוואה 2 ( 1-x ) § - x g = 0 עבור למשתנה . x = cost : t ? ? = 0 ? ' 7 JJI ™ $ r בתרגיל הבא יש לשנות את שני המשתנים . תרגיל : רשום את הביטוי _ * + yy ' A 1 xy - y בקואורדינטות קטביות : x = rcos * , y = rsin * פתרון : ברור , שץל הביטוי A לכלול בצורתו הסופית רק משתנים r , * נעבור להם . נחשב דיפרנציאלים ,  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ