תהי הפונקציה z = f ( x , y ) מוגדרת ב-ס ובעלת נגזרות חלקיות , י ^ - ^ - רציפות . אזי , כזכור , קיים הדיפרנציאל dx f + <* dz lx אם גם קיימות ורציפות הנגזרות החלקיות מסדר שני , אזי ניתן להגדיר 7 יפרנ ? יאל מס 7 י שגל של הפונקציה , d z = d ( dz ) דיפרנציאל מסדר שלישי וכך הלאה . הערה ; נציין , שבחישוב הדיפרנציאל d z הדיפרנציאלים n'aunj dx , dy כקבועים . על-פי ההגדרה נקבל נוסחה עבור הדיפרנציאל מסדר שני : מכיוון 0 כל הנגזרות לפי ההנחה רציפות , אזי או בצורה סימבולית : 7 ק 0 : ? n n גל לכתוב dx 2 בנוקוס . ( dx ) 2 נציין , אגב , שאין תכונת האינוואריאנגויות נכונה לגבי דיפרנציאלים מסדרים גבוהים . נגדיר באופן אינדוקטיבי : ( k = 2 , 3 ,... ) d z = d ( d ' z ) ניתן לקבל נוסחה כללית לחיקוב דיפרנציאלים , הנרקמת בצורה סימבולית :
אל הספר