סעיף 7. שיטות לגזירת פונקציות במספר משתנים

בסעיף ו עסקנו בחישוב נגזרות חלקיות במקרה פשוט ביותר , ז . א . כאשר הפונקציה נתונה בצורה מפורשת . נתבונן עתה בשיטות לגזירת פונקציות , הנתונות בצורות אחרות . נציין , שבמשר הסעיף מניחים , שכל הפונקציות גזירות חלקית . מקרה ו . פונקציות מורכבות במשתנה אחד . תהי נתונה פונקציה z = f ( x , y ) דיפרנציאבילית ו- x = $ ( t ) , y - Kt ) אזי -7 z = f ( $ ( t ) , \ Kt )) = F ( t ) ( 8 ) d £ = = l £ _ . i £ + + l Sy £ . i £ HT 9 x It dt בפרט , אם . t = x מקבלים : , C 9 .. ) 3 dz dz x 5 x dz + 8 dz dz y * S dy כלומר , הנגזרת היישלמה" של הפונקציה לפי x אינה שווה , בדרך כלל , לנגזרת החלקית שלה לפי . * תרגיל : חשב של הפונקציה z = e " 2 y , x = sint , y = t ^ " פתרון : על-פי נוסחה ( 8 ) ברור , שאותה תוצאה ניתן לקבל , אם נציב במקום x , y בביטוי של הפונקציה את ביטוייהם לגבי t ונגזור את הפונקציה במשתנה אחד . תרגיל : חשב - £ של הפונקציה  אל הספר