סעיף 3. רציפות במידה שווה

בטרם נביא את ההגדרה של רציפות במידה שווה , ניתן את הגדרת הרציפות הרגילה בלשון . £ -6 הגדרה ; נאמר שהפונקציה £ > י * ר f ( x , y ) ה בנקודה ס ( x , y ) £ אם עבור E > 0 כלשהו קיים 6 > 0 ( התלוי £ -ב ובנקודה , (( x > y ) כך שאם a pnn 1 TK 0 < X-X | < 6 , 0 < | y-y | < 6 אי-השיוויון | f ( x , y ) - f ( x , y ) | < £ o o נניח שהפונקציה רציפה בכל התחום . D אזי מתעוררת בעיה.- האם קיים 6 > 0 כזה ( התלוי £ -ב הנבחר בלבד ) שעבור כל הנקודות ( x ' , y' ) eD קיומם ( בעת ובעונה אחת ) של שני אי-השיוויונות גורר את אי-השיוויון ? | f ( x , y ) -f ( x ' , y )| < £ אם זה כך , אזי הפונקציה f ( x , y ) נקראת רציפה במידת 7 79 ה בתחום . D הערה : ברור , שאם הפונקציה אינה רציפה בתחום , אזי היא בוודאי אינה רציפה במידה שווה בו . נעבור לתרגילים . תרגיל ; חקור את הרציפות במידה שווה של הפונקציה f ( x , y ) = + y 2 ^ בתחום ההגדרה שלה .  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ