סעיף 4. גבולות נשנים

לבעית הגדרת הגבול של פונקציה התלויה בשני משתנים ניתן לגשת אחרת : נקבע את המשתנה x ו נחשב את lim f ( x , y ) עבור x קבוע y- » yo ) אם הגבול קיים . ( בדרך זו , עבור כל ערר של x נקבל ערך מקויים ?( x ) = lim f ( x , y ) y 0 ^ 2 m 3 1 'my lim $ ( x ) = lim { lim f ( x , y ) } y * y ^ x * x x 0 0 o ) אם הגבול קיים ) . באופן דומה אפשר להגדיר גם lim { lim f ( x , y ) } גבולות כאלה נקראים גברלרת נ . קל . יס של הפונקציה f ( x , y ) כאשר ( x , y ) ^ •( x , y ) o o נציין , שגבול רגיל י lim f ( x , y ) * מתקבל כתוצאה של תהליך X- ^ X Q y * y 0 גבולי אחד , באשר שני המשתנים x , y שואפים ל ) - ץ , nyi (* ובעונה 0 0 אחת . מאידך , גבול נשנה מהווה תוצאה של שני תהליכים גבוליים , באשר משתנה אחד מוחזק קבוע . לכן , טבעי לצפות שבמקרה כללי (*) כדי להבדיל נקרא אותו לעיתים בשם גברל כפרל . נביא להלן את כל המקרים האפשריים . ו . קיום של גבול נקנה אחד- אינו גורר את קיומו של השני .  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ