העיקרון הכללי של שימוש בטורי חזקות לקירובים מבוסס על ייצוג המספר המבוקש כסכום של טור ( מתכ נס ) : 03 = j ^ n ••• S = a 1 + a 2 + ... + a n + אם ניקח עתה במקום s את הסכום החלקי : s n S = a 1 + a" + ... + a n 1 2 n MN נקבל שהשגיאה n nn s-S שווה לשארית r של הטור . n n אם n גדל , אזי השארית קטנה ( כי השארית r של טור מהכנס שואפת n לא פס . (! לכן s , יתן ערך של s לכל דיוק רצוי . n כשעוסקים בקירובים מעוניינים לדעת שני דברים : ( 1 כיצד להעריך את השגיאה שנעשתה , כאשר מחליפים את s ב- . ז , S א . כיצד להעריך את השארית . r n n ( 2 מהי מהירות ההתכנסות של הטור , ז . א . מהירות ההתקרבות של . s- > s n נתבונן בבעיה ראשונה . אם הטור הוא טור מתחלף , אזי זה פשוט : ן . | r I < a ' n 1 n + 1 אם הטור הוא טור חיובי או טור כלשהו , אזי יש לנסות למצוא טור 00 חיובי שני , / b שניתן לחשב בקלות את השארית שלו ו R n n = l a I < b ( n = l , 2 ,... ) n ' - n אם מצליחים למצוא טור בעל התכונות הנ"ל , מקבלים הערכה של השארית ;
אל הספר