בעיה חשובה של פיתוח פונקציות לטור חזקות היא , למעשה , בעית פיתוח הפונקציות לטור טיילור ( אשר בעצמו הוא טור חזקות מצורה מסויימת . ( משפט היחידות : יהיו נתונים שני טורי חזקות . ( -R , R ) y 0 \ 11 rppjDJinn אם בסביבת הנקודה x = 0 הסכומים , f ( x ) = f ( x ) אזי קיימת הזהות niay f ( x ) = f ( x ) כל , R < x < R ולכן a = b עבור כל n טבעי . 1 2 מסקנה : אם הפונקציה f ( x ) נתונה כסכום של טור טיילור , ואם נפתח אותה לטור חזקות אחר , אזי שניהם שווים . במילים אחרות , כל טור חזקות , שהוא פיתוח של פונקציה מסויימת , מהווה באותה עת טור טיילור שלה . מכאן נובע , שניתן לפתח פונקציה לטור חזקות , אך ורק כאשר היא גזירה אינסוף פעמים , והשארית שואפת לאפס , כאשר . n - » °°
אל הספר