תהי פונקציה f ( x ) גזירה אינסוף פעמים בקטע [ a , b ] ויהי . x e [ a , b ] VBvn ( נוסחת טיילור ;( עבור כל n וכל הערכים xe [ a , b ] מתקיים השיוויון : כאשר מכיוון n-y הוא כלשהו , ניתן לקחת אותו גדול כרצוננו , ובאופן טבעי מתעוררת הבעיה : מהי מתקיימת הנוסחה במילים אחרות , מתי הטור בביטוי האחרון מתכנס וסכומו הוא פונקציה na 1 t'nn ? ruuun f ( x ] ניתנת בטענה הבאה . טענה : השי ו וי ו ן ( 4 ) מתקיים אך ורק כאשר הפונקציה f ( x ) גזירה אינסוף פעמים בקטע [ a , b ] וה"שארית" r ( x ) - >? 0 ( n- > °° , x e [ a , b ]) הגדרות : הטור בנוסחה ( 4 ) נקרא 11 v קיילדר . במקרה פרטי , כאשר , X = 0 הוא נקרא גם טרר מקלור . 7 Q
אל הספר