בטרם נעבור לבעית ההתפנקות במידה שווה של טורים , עלינו לעסוק באותה בעיה בסדרות עול פונקציות . תהי נתונה סדרת פונקציות , { f ( x )} .. המוגדרות בתחום ס של ציר ממשי . נניח , שסדרה זו מתכנסת לפונקציה . f ( x ) פרוש הדבר , שעבור כל ערך קבוע x ' eD וכל £ > 0 קיים מספר 1 כזה , שכאשר , n > N מתקיים אי-השיוויון | f ( x ' ) - f ( x ' )| < 3 n אם נקח ערך אחר של , x " eD : x אזי נקבל בדרך כלל סדרה מספרית { f ( x" ) L אחרת , ועבור אותו e > 0 יתכן שהמספר יא כבר לא יהיה מתאים לנר , שאי-השיוויון | f ( x" ) - f ( X" ) | < £ n יתקיים עבור כל . n > N כלומר , יתכן שיש לקחת מספר N" אחר ( גדול מ- יא , ( שעבור כל n > N" אי השיוויון האחרון מתקיים . מספר כזה קיים , מכיון שהסדרה מתכנסת לפונקציה . f ( x ) ובכן , כפי שראינו , לכל ערר xeD ולאותו e > 0 קבוע , הנבחר כרצוננו , מתאים מספר א אחר . הערה ; פירוש הדבר שהמספר א תלוי ב- x וב- . N = N ( e , x ) : e כאן מתעוררת בעיה : האם קיים מספר א , המתאי ם ( במובן הקודם ) לכל הערכים ? xeD כאשר מספר א כזה קיים = א ( £ ) ) א ) , אזי נאמר שהסדרה מתכנסת במידה שווה . ו הגדרה —...
אל הספר