בדומה לאינטגרלים חד-ממדיים רגילים , מושג האינטגרל הכפול ניתן להכללה , כאשר תחום האינטגרציה אינסופי או כאשר הפונקציה תחת סימן האינטגרל היא בלתי-חסומה ( בתחום האינטגרציה . ( אינטגרלים כאלה נקראים אינטגרלים לא אמיתיים ( לעומת אינטגרלים כפולים , במובן של סעיף , 1 הנקראים אמיתיים . ( נתבונן בכל מקרה לחוד . . 1 אינטגרלים כפולים לא אמיתיים על פני תחומים אינסופיים נניח שתחום האינטגרציה ס הוא אינסופי ( למשל , תחום מחוץ לעיגול , זוית או רצועה בין שני ישרים וכוי ) ושהפונקציה f ( x , y ) היא אינטגרבילית ( במובן "אמיתי ( " בכל חלק סופי של ס . הגדרה . גבול של אינטגרל אמיתי ( אם הוא קיים ) על פני תחום סופי כלשהו ( A < = D ) A כאשר A-+ D באופן כלשהו ואשר לא תלוי בבחירת התחום , £ נקרא אינטגרל כפיל לא אמיתי ו נסמן אותו ( 7 ) // f ( x , y ) dxdy = lim // f ( x , y ) dxdy D A- » D A הערה : נסביר בדוגמא ; כיצד יש להבין את השאיפה . A- * יהי D = {( x , y ) : x + y 2 > 1 }
אל הספר