משתנה מקרי בינומי ( Binomial Variable ) הוא משתנה מקרי המייצג את מספר ההצלחות ב- n ניסויי ברנולי זהים ( בעלי אותה הסתברות להצלחה ) ובלתי תלויים . במילים אחרות , אנו מבצעים סדרה של n ניסויי ברנולי זהים , ובלתי תלויים אחד בשני ובודקים כמה הצלחות התקבלו . נגדיר - X מספר ההצלחות ב- n הניסויים . הערכים האפשריים שהמשתנה X יכול לקבל הינם כל המספרים ( השלמים ) שבין אפס ( כאשר כל n הניסויים מסתיימים בכישלון ) לבין n ( כאשר כל הניסויים מסתיימים בהצלחה . ( . X › () = 0 , 1 , 2 , › , n סימון : , X ~ Bin n , p () כאשר n מייצג את מספר הניסויים ו- p את ההסתברות להצלחה בניסוי בודד . התפלגות זו קיבלה את שמה ממקדמי הבינום שבהגדרת פונקציית ההסתברות שלה ( לפירוט נוסף , ראו נספח 2 בסוף הפרק . ( טענה : יהי . X ~ Bin n , p () פונקציית ההסתברות של X נתונה על ידי הנוסחא הבאה : , P X = k () = { { k n } } p ·( 1- p ) n-k עבור k = 0 , 1 , 2 , › , n הסבר : המאורע X = k הינו המאורע בו התרחשו k הצלחות ( ולכן n - k כישלונות ) מבין n ניסויי הברנולי שביצענו . לכן , בהסתברות למאורע זה קיים הביטוי . p 1- p () n-k ( ההכפל...
אל הספר