משתנה מקרי ברנולי - Bernoulli ) על שם המתמטיקאי השוויצרי יוהן ברנולי ) הינו משתנה מקרי המקבל שני ערכים בלבד - אפס ואחד . סימון : , X ~ Ber p () כאשר p מציין את ההסתברות ש- X יקבל את הערך . 1 אפשר להתייחס למשתנה ברנולי כניסוי בו תרחיש מסוים עשוי להתרחש או לא להתרחש . אם התרחיש קרה , נאמר שהניסוי הסתיים בהצלחה , ואם התרחיש לא קרה , נאמר שהניסוי נכשל . ניסוי כזה שיכול להסתיים בהצלחה או בכישלון בלבד נקרא ניסוי ברנולי . אם הניסוי הצליח המשתנה הברנולי יקבל את הערך , 1 ואם הניסוי נכשל המשתנה הברנולי יקבל את הערך . 0 ההסתברות להצלחה הינה p כאשר , 0 < p < 1 ולכן ההסתברות לכישלון הינה . 1- p נהוג לסמן את ההסתברות לכישלון ב- . q מכאן ש . q = 1- p - אם כך , פונקציית ההסתברות של משתנה מקרי ברנולי הינה : נחשב תוחלת ושונות של משתנה מקרי ברנולי : E ( X = 0 )( 1- p ) + 1 p E X () = p ( קיבלנו שהתוחלת שווה להסתברות להצלחה ( . Var X () = E ( X ) - E ( X ) = 0 ·( 1- p + 1 p - p = p - p = p )( 1- p ) Var X () = p q הערות לגבי התפלגות ברנולית : . 1 אם p = 0 או p = 1 אזי . Var ( X ) = 0 תוצאה זו נובעת באופן ...
אל הספר