|
|
עמוד:12
כאשר פונקציית התועלת מייצגת יחס העדפה המקייס את אקסיומת הקמירות , והנגזרות החלקיות של פונקציית התועלת מוגדרות , התנאיס ההכרחייס לפתרון פנימי של בעיית הצרכן הס גס תנאיס מספיקיס 3 . כזכור מפרק , Z-l . 15 בעולס שבו קיימיס שני מצרכיס בלב , ד תנאי מספיק לקיומה של אקסיומת הקמירות הוא התכונה שלכל סל מצרכיס , X 2 ) י ו , X = ( x מתקייס : 2 - 2 l 1 ו 2 U ו U 2 < 0 ( ו ( U 2 ) 2 + U 22 ( U וו U כאשר וו U ו -2 ו U , U הן הנגזרות החלקיות מסדר שני של פונקציית התועלת . U 22 נדגיס להלן את האפיון של פתרון פנימי של בעיית הצרכן ואת חישובו . דוגמה 1 נניח שיחס ההעדפה מיוצג על-ידי פונקציית התועלת X 2 ) = X . 1 x 2 יו ' U ( X מחירי המצרכיס הס P 2 = 4 , PI = 3 והכנסת הצרכן היא . 1 = 100 בעיית הצרכן היא : תחת המגבלות : נפתור עתה את מערכת המשוואות המאפיינת פתרון פנימי של בעיית הצרכן , ונמצא סל מצרכים שהוא מועמד לפתרון . ממשוואה ( 1 ) נקבל : . 3 ההןכחה של טענה זן תוצג בסעיף . 4-3 . 1 . 3
|
|