|
|
עמוד:9
4-3 . 1 . 2 פתרןן בעיית הצרכן - אפיןן סל המצרכים האןפטימאלי ןחישןבן בסעיפיס דלהלן נדון בפתרון בעיית הצרכן . נפתח באפיון הפתרון של בעיית הצרכן ובחישובו בעולס של שני מצרכיס . אחר-כך נציג את הפתרון של בעיית הצרכן בדרך אלגברית . ולבסוף , נחתוס את הפרק בהצגה גראפית של פתרון בעיית הצרכן המתבססת על אפיון גיאומטרי של סל המצרכיס האופטימאלי . אפיון הפתרון של בעיית הצרכן מתבסס על שיקול כלכלי פשוט : השוואת התרומה , במונחי תועלת , של יחידת הכסף האחרונה המופנית לצריכת כל מצרך 1 . נדון תחילה בתנאיס . 1 אפיון כלכלי חלופי יוצג בפרק 4-3 . 6 לאחר שנכיר את המושגים : ייפונקציית התועלת העקיפה " ו " מחיר הצל של מגבלת התקציב " . תחת המגבלות : נשאלת השאלה , האס לבעיית הצרכן יש פתרון ? התשובה לשאלה זו חיובית , אס כל מחירי המצרכיס הס חיובייס ופונקציית התועלת היא פונקציה רציפה . טענה זו נובעת ממשפט מתמטי , משפט ואיירשטראס , ( Weierstrass ) שלפיו אס הפונקציה U היא פונקציה רציפה ותחוס ההגדרה שלה הוא קבוצה סגורה וחסומה , אזי בתחוס ההגדרה של הפונקציה U קיימת נקודה שבה הפונקציה מקבלת את ערכה המקסימאלי , וקיימת נקודה שבה הפונקציה מקבלת את ערכה המינימאלי . בטענה , 1 פרק , 2-1 . 15 הוכחנו שכאשר יחס ההעדפה של הצרכן מקייס את האקסיומות של תורת הצרכן , אפשר לייצג אותו על-ידי פונקציית תועלת רציפה . בפרק 2-1 . 8 . 1 ראינו שכאשר כל מחירי המצרכיס חיובייס , P » 0 , קבוצת התקציב היא סגורה וחסומה ( קומפאק טית ) . ומכאן , על-פי משפט ואיירשטראס , קייס פתרון לבעיית הצרכן . שים-לב שמשפט ואיירשטראס הוא משפט קיוס , אך הוא אינו אומר דבר על מספר הפתרונות של בעיית הצרכן . בהחלט ייתכן שלבעיית הצרכן יהיו כמה פתרונות , ואפילו מספר אינסופי של פתרונות . במליס אחרות , קבוצת הסליס האופטימאלייס איננה מכילה בהכרח סל יחיד .
|
|