ממד הדמיון העצמי של משולש שרפינסקי ושל שטיח שרפינסקי

176 | פרקטלים - כשמתמטיקה פוגשת מדע, טבע ואומנות שלב 3 1 _ 8 שלב 2 גורם קנה המידה 1 _ 4 שלב 1 גורם קנה המידה 1 _ 2 שלב 0 גורם קנה המידה המשולש הנתון איור 19 . ארבעת שלבי הבנייה הראשונים של משולש שרפינסקי n 3 1 = d 1 _ n ( ) = 1 _ 2 nd 1 2 מכיוון ש - , נקבל : nd 2 = n 3 נמצא את הערך של d במשוואה : nd 2 = log ( 3 n n · log 3 = nd · log 2 ⇒ d = log3 _ ) = log ( 2 nd ⇒ ) log2 = 1 . 5849 … קיבלנו שממד הדמיון העצמי של פרקטל משולש שרפינסקי גדול מ - ,1 אך קטן מ - 2 . כלומר, דרגת המורכבות של משולש שרפינסקי גדולה מזאת של הקו הישר ( ואף של העקום של קוך ) , אולם קטנה מזאת של צורה מישורית, למשל משולש . ומהו ממד הדמיון העצמי של שטיח שרפינסקי ? האם, לדעתכם, ממד זה יהיה קטן יותר או גדול יותר מממד הדמיון העצמי של משולש שרפינסקי ? או שאולי לשני הפרקטלים יש אותו הממד ? מדוע ? הבה נבדוק . _ 1 = s , ומתקבלים כפי שאפשר לראות באיור ,20 בשלב 1 גורם קנה המידה הוא 3 8 = p ריבועים ( שחורים ) . 2 8 = p ריבועים . _ 1 = s , ומתקבלים 64 = בשלב ,2 גורם קנה המידה הוא 9 _ 1 = s , נקבל p = 8 n חלקים . באופן כללי, כאשר ג...  אל הספר