על ממדים וחופש התנועה

פרק רביעי . על ממדים שלמים ושבורים | 161 הפילוסוף והמתמטיקאי הצרפתי רנה דקארט ( 1650 - 1596 René Descartes, ) , הוגה הרעיון של מערכת הצירים הקרטזית, 3 נתן את דעתו למושג הממד מהפן של הגיאומטריה האנליטית . לפי גישה זו, ישר נוצר מתנועה של נקודה, מישור נוצר מתנועת ישר ומרחב נוצר מתנועה של מישור . באמצעות גישתו של דקארט, נסביר באופן אינטואיטיבי את משמעות המושג "ממד" . מדוע הממד של נקודה הוא 0 ? נניח שכל העולם שלנו הוא נקודה כלשהי P ( איור 3 ) . נקודה זו לא יכולה לנוע בשום כיוון, כי סביבה יש רק ריק . כלומר, אין מסביבה "עולם" . לכן הממד שלה הוא 0 . איור 3 . הנקודה P כעולם בפני עצמו מדוע הממד של קו הוא 1 ? במקרה של קו ישר, נקודה כלשהי P על הישר יכולה לנוע אך ורק לאורך ציר אחד, כפי שמודגם באיור 4 . לכן ממד של ישר הוא 1 . הדימוי המתאים מחיי היום - יום לתנועה של נקודה על ישר הוא תנועת רכבת על הפסים . רכבת יכולה לנוע רק לאורכה של מסילה . היא אינה יכולה לסטות מהמסילה . איור 4 . תנועת נקודה על קו ישר מה נוכל לומר על תנועה של נקודה על עקום כלשהו ? שוב נבחר נקודה כלשהי על "קו מעוקל" . גם במקרה זה, ברג...  אל הספר