126 | פרקטלים - כשמתמטיקה פוגשת מדע, טבע ואומנות העיסוק בקנה מידה מתקשר ישירות למושג "דמיון" במתמטיקה, ובפרט לבחינה של קשר בין צורות בהתאם לתבחינים גיאומטריים . כדי להתעמק בדמיון בין עצמים, נתבונן בדוגמאות פשוטות : באיור 5 מופיעות צורות גיאומטריות . כפי שאפשר לראות, באיור זה כבר מיינו עבורנו את הצורות, וכל הצורות הדומות זו לזו צבועות בצבע זהה . כך למשל, שני המשולשים המסומנים ב - א וב - ב דומים זה לזה . מבחינה גיאומטרית, המשמעות היא שאפשר להגיע למצב שבו שני המשולשים יתלכדו ( או יכסו זה את זה ) אם מפעילים על אחד מהם טרנספורמציה איזומטרית, כלומר טרנספורמציה שאינה משנה את גודל המשולש : הזזה, סיבוב סביב נקודה או שיקוף ביחס לישר, או טרנספורמציה של כיווץ / מתיחה בגורם קנה מידה זהה בכל ה"כיוונים" וכן הרכבה של טרנספורמציות כאלה ( דהיינו, ביצוע של שתי טרנספורמציות לפחות על המשולש בזו אחר זו ) . במקרה של מצולעים, התלכדות בעקבות ביצוע טרנספורמציה איזומטרית ( או הרכבה של טרנספורמציות איזומטריות ) מעידה על כך שהם חופפים . במקרה של שני משולשים, התלכדות בעקבות הרכבה כלשהי של טרנספורמציות המערבת גם מתי...
אל הספר