98 | פרקטלים - כשמתמטיקה פוגשת מדע, טבע ואומנות באמצעות חישוב מתאים, בדקו את התשובה שסימנתם . אם ממשיכים להחליף כל אחת מהצלעות של מצולע C באמצעות חזרה על ד . הפעולה שתוארה, מתקבל מצולע D . מה יהיה שטחו של מצולע D ? מה תהיה מידת היקפו של מצולע D ? ה . אם נמשיך את התהליך המתואר עד אין - סוף, יתקבל פרקטל "האי המרובע ו . של קוך" . נסכם את תהליך הבנייה של האי המרובע של קוך באמצעות תיאור הבנייה של כל אחת מהצלעות המרכיבות את עקום האי המרובע של קוך . העצם המקורי הוא קטע בעל יחידת אורך אחת, ובניית הפרקטל מתבססת על האיטרציה של חלוקת הקטע, גריעת קטעים אמצעיים והחלפתם : שלב 0 : התהליך מתחיל מבנייה של קטע שאורכו יחידת אורך אחת . שלב 1 : מחלקים את הקטע לארבעה קטעים שווים, גורעים את שני הקטעים האמצעיים ומחליפים אותם בשישה קטעים השווים באורכם לכל קטע שנגרע, כפי שאפשר לראות באיור שלמטה . בשלב זה מתקבלים שמונה _ 1 ⋅ 8 יחידות אורך . קטעים, ואורך העקום הוא 2 = 4 שלב 2 : חוזרים על הפעולה עם כל אחד משמונת הקטעים שנוצרו בשלב 1 . _ 1 ⋅ 64 יחידות אורך . מתקבלים 64 = 8 ⋅ 8 קטעים, ואורך העקום הוא 4 = 16 כדי לקבל...
אל הספר