פרקטלים – תעודת זהות

פרק ראשון . פרקטלים - נעים להכיר ! | 23 האדם מבחינים בהם, ולכן אורכו של קו החוף כפי שהיה נמדד על ידי הנמלה, הוא גדול יותר מאורך קו החוף לפי מדידה שלנו . אם אלה פני הדברים, כיצד נוכל לדעת מהו אורכו האמיתי של קו החוף ? השאלה בדבר אורכם של קווי חוף העסיקה את המתמטיקאי בנואה מנדלברוט ( 1924 - 2010 ) . במאמר שפרסם בשנת 1967 תחת השם "מהו אורך קו החוף של בריטניה ? " ( 1967 Mandelbrot, ) , הוא הציג לראשונה את מושג הפרקטל . מנדלברוט טען שהמושג "אורך" הוא חסר משמעות כאשר מדובר בעקומים גיאוגרפיים, וכי במקרים כאלה האורך תלוי בסקלת המדידה : ככל שהסקלה ( או קנה המידה ) קטנה יותר ( למשל, צעד של נמלה לעומת צעד של בן אדם ) , כך אפשר לרדת לפרטים קטנים יותר ולבצע חישוב מקורב יותר של האורך . רעיון זה מודגם באיור 9 . ככל שיחידת המדידה קטנה יותר, כך אפשר למדוד בקו החוף פיתולים רבים יותר, ועקב כך נקבל עקום ארוך יותר . כפי שמראה האיור, כאשר יחידת המדידה היא 200 קילומטרים, אורכו הנמדד של קו החוף הוא כ - 2,400 קילומטרים, ואילו כאשר יחידת המדידה היא 50 קילומטרים, אפשר למדוד חלקים נוספים, ואז יוצא שאורך קו החוף ה...  אל הספר