הגדרות ומשפטים

טענה א - 1 נניח כי V נפרש על – ידי סדרה ( סופית או אינסופית ) של וקטורים : Sp { v , v , … } = V ≠ { 0 } 1 2 אז יש ל – V בסיס . טענה א - 2 נניח כי V נוצר סופית ויהי 1 ) mdi V = n ≥ . ( n אז : א . שום קבוצה בת m וקטורים , , m < n איננה פורשת את . V ב . כל קבוצה בת m וקטורים , , m > n תלויה לינארית . ג . כל קבוצה בת n וקטורים אשר פורשת את V היא בהכרח בלתי – תלויה לינארית ולכן היא בסיס של . V ד . כל קבוצה בת n וקטורים ובלתי – תלויה לינארית בהכרח פורשת את V ולכן היא בסיס של . V ה . אם הקבוצה { , m < n , { v , … , v בלתי – תלויה לינארית אז ניתן להשלימה לבסיס של V על – ידי צירוף m − n וקטורים . הגדרה ב - 1 קבוצה S נקראית בת – מנייה אם היא סופית ( בפרט , ריקה ) או אם קיימת העתקה S → f : N שהיא חד – חד – ערכית ועל . S טענה ב - 2 תהי S בת – מנייה ותהי S ⊆ . A אז גם A בת – מנייה . טענה ב - 3 תהי … , S , S , S סדרה ( סופית או אינסופית ) של קבוצות בנות מנייה . אז גם איחודן , S n ∪ , הוא קבוצה בת – מנייה . n טענה ב - 4 תהי S בת – מנייה ותהי S n קבוצת כל ה – n – יות הסדורות של א יברי . S אז גם S n בת...  אל הספר