תשובות לשאלות

תשובה 1 השאלה בעמוד 52 א . הקבוצה הריקה מוכלת בכל קטע ולכן לכל 0 >ε נוכל לכסות את ∅ למשל על – ידי (ε , I = ( 0 שאורכו ε . ב . אם I n ∪ ⊆ A מתקיים גם I n ∪ ⊆ B ומכאן הטענה . n תשובה 2 השאלה בעמוד 53 לפי הנתון , n כ . ב . מ . ב – 1 I k I α ∑ = f k = 1 באשר 0 ≥ α לכל . k נניח גם ( לאור ההערה שקדמה לשאלה זו ) כי I ⊆ I לכל . k אז n k I k α ∑ = f ∫ k = 1 ומאחר ש – 0 ≥ α נובע כי = 0 α לכל . k לכן f = 0 כ . ב . מ . ב – . I תשובה 3 השאלה בעמוד 14 א . תהי { f } כמו בהגדרה ג – 0 . 6 ≥ f ולכן 0 ≥ f ∫ . מכאן : 0 ≥ f ∫∞ lim → f = n ∫ ב . f n ∫ היא סדרה עולה של מספרים אי – שליליים ואם היא מתכנסת ל – 0 הרי f = 0 ∫ { } לכל . n מכאן נובע ( רא ו שאלה 2 ) כי f = 0 כ . ב . מ . ב – , I לכל , n וממילא f = 0 כ . ב . מ . ב – . I תשובה 4 השאלה בעמוד 14 0 ≥ g – f כ . ב . מ . ב – . I מכאן נובע ( לפי שאלה 3 ולפי תכונת הלינאריות ) כי : 0 ≥ f ∫ − g ∫ f − ( g ∫ כנדרש . תשובה 5 השאלה בעמוד 14 לפי הגדרת + f , f מתקיים = f + f ⏐ f ⏐ . מכאן נובע ( לפי משפט ג – 8 ) כי ( L ( I ∈ ⏐ f ⏐ ומתקיים : I f ∫ − f ∫ f ∫ ≤ − f ∫ − f ...  אל הספר