עלינו להראות שאם p = ) p ,..., p ( היא נקודת שבת אך ) p , p ( אינו שיווי משקל נאש , אז p אינה יציבה . כלומר , עלינו להראות שקיים מרחק , r > 0 כך שאפילו סטייה קלה שבקלות מ– p עלולה להוביל את דינמיקת השעתוק להתרחק מ– p למרחק העולה על . r הבה נראה זאת . ראינו כבר בשאלה 16 . 1 שאם p היא נקודת שבת , אז לכל הטיפוסים s › הנוכחים באוכלוסייה ( כלומר אלה שעבורם ( p > 0 יש אותה כשירות ממוצעת , השווה לכשירות הממוצעת של כלל האוכלוסייה : U ) s , p ( = U ) p , p ( לכן , אם ) p , p ( אינו שיווי משקל נאש של המשחק , קיימת אסטרטגיה טהורה s k שאינה נבחרת לעולם באסטרטגיה המעורבת p ( כלומר , ( p = 0 ואסטרטגיה זו מניבה כנגד p תוחלת תשלום גבוהה יותר מהאסטרטגיה s › לכל s › המשוחקת בהסתברות חיובית באסטרטגיה : p U ) s , p ( - U ) s , p ( = d > 0 כמו כן , נשים לב כי תוחלת התשלום U של שחקן 1 היא פונקציה רציפה של האסטרטגיה שאותה נוקט שחקן : 2 אם שחקן 2 ישנה את ההסתברויות שאותן הוא נוקט באסטרטגיה המעורבת שלו מ– p ל– , › p והשינוי יהיה קטן מספיק , אז U ) s , p ( לא יקטן ביותר מ– ו– U ) s , p ( לא יגדל ביותר מ– . במלי...
אל הספר