מטריצת המקדמים ופעולות אלמנטריות על שורותיה

לפני שנמשיך בהדגמת שיטת החילוץ , נפשט את עבודת הרישום הכרוכה בשימוש בה . לשם כך שימו לב , שכל מערכת לינארית מאופיינת לחלוטין על-ידי מקדמיה . אי לכך , במקום לרשום מערכת לינארית בצורה מפורשת , אפשר להסתפק ברישום המקדמים שלה . המערכת הלינארית הסטנדרטית הכללית m × n במלואה נראית כך : a x + a x 2 + ... + a x n = b 1 a x + a x 2 + ... + a x n = b 2 C C a x + a x + ... + a x = b mnnm בדרך הרישום המקוצרת אפשר לייצג אותה בעזרת מלבן המקדמים הזה : במלבן יש m שורות ו- ( n + 1 ) עמודות : בשורה הראשונה של המלבן רשומים , לפי הסדר , המקדמים של המשוואה הראשונה ; בשורה השנייה – מקדמי המשוואה השנייה ; C בשורה ה- m רשומים מקדמי המשוואה האחרונה של המערכת . בעמודה הראשונה של המלבן רשומים , לפי הסדר , המקדמים של x בכל המשוואות ; בעמודה השנייה – המקדמים של x בכל המשוואות ; C בעמודה ה- n רשומים המקדמים של המשתנה x בכל המשוואות של המערכת . בעמודה האחרונה – שמספרה ( , ( n + 1 רשומים לפי סדרם המקדמים החופשיים של המערכת . הכינוי המקובל למלבן מספרים הוא מטריצה : הגדרה 7 . 6  אל הספר