משתנים חופשיים

לנוחיות ההתבטאות בהמשך , מעתה ואילך – המונח תבנית משמש ככינוי כללי לתבניות ולפסוקים כאחד . אם-כן , כל פסוק הוא תבנית , אבל לא כל תבנית היא פסוק . מכלל התבניות , הפסוקים הם התבניות שאינן מדברות על משתנים ; אבל אל תיחפזו להסיק מכך שמשתנים אינם מופיעים בפסוקים בכלל . נמחיש : x + x ≤ 7 היא תבנית שאינה פסוק , היא מדברת על ; x כדי לקבל ממנה פסוק שמדבר על 2 ( במקום על x ) מציבים 2 במקום שתי ההופעות של , x ומקבלים . 2 + ≤ 27 כפי שאתם רואים , בתבנית שאינה פסוק – x מופיע , בפסוק – אין זכר ל- . x כדי לקבל מאותה תבנית פסוק כולל או ישי , מקיפים אותה בסוגריים , ומוסיפים את הקידומת ∀ x או ∃; x הפסוקים המתקבלים הם ( ∀ x ( x + x ≤ 7 ו- ( . ∃ x ( x + x ≤ 7 למרות שהפסוקים הללו אינם מדברים על x אלא על כלל האיברים בתחום הדיון , x מופיע בהם . הכימות לא גרע אף אחת משתי ההופעות של x שהיו ב- , x + x ≤ 7 נהפוך הוא : הכימות הוסיף הופעה של x ( ההופעה החדשה היא מייד אחרי הכ מּ ת ∀ או ∃ . ∃( אבל כל ההופעות של x במקרה זה אלא חלק מדרך ההתבטאות ; בעוד שבתבנית , x + x ≤ 7 יש להציב ערך מתוך תחום הדיון במקום כל אחת משתי ה...  אל הספר