דוגמאות נגדיות

בעקבות הבחירות בישראל ניסה אחד הפרשנים הפוליטיים לנתח את האפשרויות להרכבת קואליציה . כדי להימנע ממעורבות פוליטית , לא ננקוב בשמות מפלגות , אלא נסמן אותן באותיות לטיניות קטנות . אלה ההערכות של הפרשן : ( a ( 1 או b יצטרפו לקואליציה . ( c ( 2 תצטרף או d תצטרף , אבל c ו- d לא ישבו באותה קואליציה . ( 3 ) אם e תצטרף אז d תצטרף . ( 4 ) אם אחת מבין c , a תצטרף אז גם האחרת תצטרף . ( 5 ) אם b תצטרף , אז e ו- a יצטרפו . מכלל ההערכות שלו , הפרשן מסיק : אם c תצטרף , אז b לא תצטרף . האם המסקנה נובעת מן ההערכות ? כדי לענות , נצרין את ההערכות ( ההנחות ) והמסקנה לשפת הפסוקים . הסימון שלנו יהיה כדלקמן : לכל מפלגה , p נסמל באות P את הפסוק הפשוט ' p תצטרף לקואליציה ' . ההנחות הן : 1 ) A ∨ B ) ( 2 ) ( C ∨ D ∧) (¬ C ∧ D ) 3 ) E → D ) 4 ) A ∨ C → A ∧ C ) 5 ) B → E ∧ A ) המסקנה היא : C → ¬ B לפי השיטה שבה השתמשנו עד כה , כדי לבדוק אם המסקנה נובעת טאוטולוגית מן ההנחות עלינו לבנות לוח אמת משותף לכל פסוקי הטיעון , ולבדוק אם יש או אין בלוח שורה שבה כל ההנחות אמת והמסקנה שקר . דא עקא שמספר המשתנים הפסוקיים הוא . 5...  אל הספר