הגדרה ודוגמאות

הגדרה 5 . 5 נביעה טאוטולוגית יהיו ϕ ו- ψ פסוקים . ψ נובע טאוטולוגית מ- ϕ ( ו- ϕ גורר טאוטולוגית את ψ) אם ורק אם בכל מצב שבו ϕ אמת גם ψ הוא אמת , כלומר אם ורק אם בלוח אמת משותף ל- ϕ ול- ψ , ψ בכל שורה שבה ϕ הוא T גם ψ הוא . סימון : אם ϕ גורר טאוטולוגית את ψ נרשום : ψ › . ϕ ⇒ הדוגמ , P ∧ Q ⇒ T P ∨ Q ננמק : המצב היחיד של P , Q שבו P ∧ Q אמת הוא . TT במצב הזה גם P ∨ Q הוא אמת . לעומת זאת , P ∨ Q / ⇒ T P ∧ Q כי במצבים FT ו- FT של P ∨ Q , P , Q הוא אמת ואילו P ∧ Q שקר . 1 בתרגום לסינית ממשלתית לא היינו רואים שהם אומרים את אותו הדבר . 2 כאשר P אמת ו- Q שקר – ערכי האמת שלהם שונים . 3 בפרק הבא נרחיב את הדיון בשקילות לוגית . 4 ב- ' מצב ' הכוונה היא למצב של k -ית משתנים פסוקיים הכוללת את כל המשתנים הפסוקיים המופיעים ב- ϕ או ב- ψ . חשוב להבחין היטב , ולא להתבלבל בין ψ ϕ ⇒ ψ לבין ψ . ϕ ψ ϕ → ψ ( קרי : ' אם ϕ אז ψ ' ψ ) הוא פסוק-תנאי פורמאלי , שמרכיביו הם ϕ ו- ψ ϕ ⇒ ψ הוא טענה בשפת הדיבור , המדברת על הפסוקים הפורמאליים ϕ ו- ψ . אומרת : ϕ' גורר את ψ , ' ψ ובמילים אחרות – ' ψ נובע מ- ϕ . שרקה בין הטענ...  אל הספר