זמן השהיה במערכת , , W הוא סכום של שני משתנים מקריים , שהם זמן ההמתנה בתור , , W וזמן השירות , , V דהיינו : . U - W + V אם צרכן שהה במערכת W יחידות זמן , אזי בעוזבו את המערכת הוא מותיר אחריו k צרכנים בהסתברות . n . אולם זוהי בדיוק ההסתברות , שבזמן שהותו במערכת W יבואו k צרכנים למערכת ( במערכת בד . משטר השירות הוא ראשון בא ראשון מקבל שירות . ( מכאן נקבל : כאשר : נמצא את הפונקציה היוצרת , ונקבל : כלומר , התמרת לפלס של התפלגות זמן השהיה במערכת . מכיוון שזמן השהיה במערכת מהווה סיכום של שני משתנים מקריים , נקבל : כאשר - V ( s ) : התמרת לפלס של התפלגות זמן השירות . W ( s ) התמרת לפלס של התפלגות זמן ההמתנה בתור . ומכאן נקבל על ידי הצבה בנוסחה שקיבלנו לעיל את הביטוי :
אל הספר