סעיף 2. שדה וקטורי

איפיונים עיקריים של שדה וקטורי הם קו וקטורי , דיברגנט , רוטור , אינטגרל לינארי ( צירקולצ יה ) ושטף של וקטור . קו וקטור 7 יהי נתון שדה וקטורי על ידי הפו נקציה הוקטורית . (( x , y , z ) £ V ) fl = ?( x , y , z ) הגדרה : קו , שמשיק לכל נקודה שלו , המכוון כוקטור , ? בנקודה זו נקרא ? ר ר ? טררי של השדה הנתון . ברור שדרך כל נקודה M £ V עובר קו וקטורי אחד בלבד . משוואת הקו הוקטורי מתקבלת כפתרון של מערכת המשוואות ( הדיפרנציאליות ) dx dy _ dz P Q = R כאשר P , Q , R הם היטלים של הוקטור ? על צירי הקואורדי נטות . תרגיל : מצא את הקו הוקטורי של השדה הוקטורי F ( x , y , z ) = xi + yj + 2 zk בנקודה . M ( l , 0 , 2 ) Ji 1 n 5 . במקרה הנדון P = x Q = y t R = 22 ' ו לכן מהמשוואות dx dy dx dz xy ' x 2 z נקבל לאחר אינטגרציה lny = lnx + lnC . , lnz = 21 nx + lnC _ כאשר C , C הם קבועים כלשהם . 1 2 2 מכאן המשוואות y = c x , z = c . x ^  אל הספר
הוצאת דקל - פרסומים אקדמיים בע"מ